在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:46:42

在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q．
探究：（1）如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；
再探究：（3）如图③,连接并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ之间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论．

本题几问辅助线做法以及证明方法类似,都是利用原题中的正方形和垂直再作垂线后用三角形全等证出来.简单分析如下：
（1）过点P作PF⊥CD于F,则MP=NF,
由△PFQ≌△BAE得AE=QF=NF+NQ=MP+NQ
（2）同（1）做法,只是结论不同：过点P作PF⊥CD于F,则MP=NF,
由△PFQ≌△BAE得AE=QF=NQ-NF =NQ-MP
（3）当点E在线段DH上时,如图③,过点Q作QF⊥AB于F（也可同上一样过P作垂线,只是为了图形不至于过于复杂而改换）,
同上法可证明△QFP≌△BAE得AE=PF=MP+MF=MP+NQ
当点E在射线HG上时,如图④过点Q作QF⊥AB于F,
照样可证明△QFP≌△BAE得AE=PF=MP-MF=MP-NQ
以上全等及等量代换过程不太详细,不过既然你是经过认真思考过的,想来这些细微之处都是能够自己补充完整的,分析时注意其中的垂直的位置.

在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中点E是AD上一个动点 MN垂直AB分别交AB,CD于MN 连结BE交MN于点O,过点O作OP垂直BE 一道数学证明题正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N 如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O 在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G. O为□ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF. 已知 AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G,且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN 如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE= 在四边形ABCD中,两对角线AC.BD交于O点,M.N分别是AB.CD的中点,MN交AC于点E,交BD于F,求证:OE/