（2013•德惠市二模）【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置，发现△OAC≌△OBD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 16:08:12

（2013•德惠市二模）【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置，发现△OAC≌△OBD．
【画图与推广】如果将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为等腰三角形OAB和等腰三角形OCD，且它们的顶角∠AOB和∠COD相等，△OAC和△OBD是否全等？在图②中画出图形并说明理由．
【类比与应用】将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为正方形OAEB和正方形OCFD如图③所示，若正方形OAEB的边长为3，求阴影部分图形的面积．

△OAC≌△OBD，如图，
理由是：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
∴∠BOD=∠AOC，
∵AO=OB，OC=OD，
在△OAC和△BOD中，

AO＝OB
∠AOC＝∠BOD
OC＝OD，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．

∵四边形OAEB和四边形OCFD是正方形，
∴OC=OD，OB=OA，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
在△OAC和△BOD中，

AO＝OB
∠AOC＝∠BOD
OC＝OD，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴△AOC和△BOD的面积相等，
∴阴影部分的面积等于正方形OAEB的面积，是3²=9，
即阴影部分图形的面积是9．

（2013•德惠市二模）【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置，发现△OAC≌△OBD．（2011•石景山区二模）已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD, 如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD 如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD1 如图1,点O是线段AD的重点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD, 如图,点O是线段AD上的点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD, （2013•高港区二模）如图，在平面直角坐标系中0A=2，0B=4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=∠a,△OCD是等边三角形,连接AD.①求证∠ADC= 如图，△ABC和△ADC都是等边三角形．如图,△OCD与△OAB时位似图形,AB与CD平行吗?尝试说明理由