（2011•石景山区二模）已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 17:40:49

（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM，请你猜想OM与AD的数量关系：

OM=

（1）猜想结论：OM＝
1
2AD（1分）
证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OC=OD，OA=OB，CD∥AB，
∴AC=BD，
∵四边形ABDC是等腰梯形，
∴AD=BC，
∵点M为线段BC的中点，
∴OM=
1
2BC，
∴OM=
1
2AD；

（2）①结论仍成立（2分）

证明：延长BO到F，使FO=BO．连接CF，
∵M为BC中点，O为BF中点，
∴MO为△BCF中位线，
∴MO=
1
2CF（3分），
∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COF，
AO=OF，CO=DO，
∴△AOD≌△FOC（4分），
∴CF=AD，
∴MO=
1
2AD（5分）；

②证法一：∵MO为△BCF中位线，
∴MO∥CF，
∴∠MOB=∠F（6分），
又∵△AOD≌△FOC，
∴∠DAO=∠F，
∵∠MOB+∠AOM=90°，
∴∠DAO+∠AOM=90°（7分），
即OM⊥AD．
证法二：
延长OM到E，使得ME=OM，连接BE，
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OM=1/2OE=1/2AD

由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOM=∠EOB+∠AOM=90°
∴OM⊥AD．

（2011•石景山区二模）已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．如图23-32所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90° 如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称如图1、2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°. 如图,△AOB、△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,M为AD中点. 在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M为BC的中点（1）如图1,若C在OA中, 如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,【1】求证:△AOB≌△COD【2】如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,1.求证△AOB≌△COD2.求△A 如图,三角形AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上若AD等于1,BD＝2,求CD的长在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD. 如图,已知在有公共顶点的△OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD.且∠AOB=∠COD.求证CA=BD