已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:30:43

当 n>=2 时,由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ,
两边同除以 S(n-1)*Sn 得
1/S(n-1)-1/Sn=2 ,
即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,
又 1/S1=1/a1=1 ,
所以｛1/Sn｝是以 1 为首项,-2 为公差的等差数列,
因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ,
所以 Sn=1/(3-2n) ,
因此,an=Sn*S(n-1)=1/(3-2n)*1/(5-2n)=1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2）,
由此可得,数列｛an｝的通项为
an=｛1（n=1）；1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2）.（分段表示,写成两行,前面一个大括号）

已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于2）成等比数列,且a1=1,求Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/9 求{an}的通项公式已知数列{An}的前N项和为Sn ,a1=-2分之一,满足SN+SN分之一=AN-2 n大于等于2,求S5 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an（n大于等于2）