正项数列﹛an﹜中,前n项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn -(n²+n)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:50:29

正项数列﹛an﹜中,前n项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn -(n²+n)=0
（Ⅰ）求数列﹛an﹜的通项公式
（Ⅱ）令bn=n+1/（n+2）² ·an² 数列﹛bn﹜的前n项和为Tn,证明对于任意n属于正整数总有Tn＜5/64

有题目的式子,因式分解,就得到（Sn-1）x（Sn-n^2-n)=0,然后两个因式等于零,当Sn=1的时候,代入原等式,就得到n^2+n-1=0,由于n大于等于1,所以此解不成立!所以Sn=n^2+n,然后再令n=n-1,代入Sn,得到Sn-1=n^2-n,an=Sn-Sn-1=2n,然后令n=1求得a1=2,符合原不等式,所以an=2n
第二问,代入之后,分成两个式子求和,求和的时候,利用错位相减法,可以求出tn的表达式,然后再有二次不等式的性质,结合n的取值范围,相信你可以求出来!
第二问就是想让你们知道数列的求和里,错位相减法很重要!一定要掌握!高考里也会考这个东西!数列的东西题目类型太多,多做题,多发现总结,别怕做数列题,虽然很麻烦!加油吧!

正项数列﹛an﹜中,前n项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn -(n²+n)=0 正项数列an的前n项和sn,满足sn²-（n²+n-1）sn-（n²+n）=0（1）求an 数列{an}前n项Sn=n²+1 已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1) 已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 正项数列an的前n项和Sn满足Sn^2-（n^2+n-1）Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)/(n+2)^2an 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈N*）．已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n