作业帮正项数列an的前n项和sn,满足sn²-（n²+n-1）sn-（n²+n）=0（1）求an
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 07:00:25
正项数列an的前n项和sn,满足sn²-（n²+n-1）sn-（n²+n）=0（1）求an
Sn^2-(n^2+n+1)Sn-(n^2+n)=0
则（Sn－1）（Sn-(n^2+n)）=0
而Sn≠1所以Sn＝n^2+n
所以an＝Sn－S（n－1）＝n＾2＋n－（n－1）＾2－（n－1）＝2n
再问： 2.令bn=n+1/（n+2）²an²数列bn的前n项和为Tn。证明对任意的n∈N+都有Tn＜5/64
再答： [Sn - (n^2 + n)](Sn + 1) = 0 因为an 是正项数列 Sn = n^2 + n an = Sn - Sn-1 = 2n bn = (n + 1)/4n^2(n+2)^2 = 1/16 * [ 1/n^2 - 1/(n + 2)^2 ] Tn = 1/16 * ( 1 - 1/9 + 1/4 - 1/16 + 1/9 - 1/25 .......... + 1/(n-1)^2 - 1/(n + 1)^2 + 1/n^2 - 1/(n+2)^2 ) =1/16 * [ 1 + 1/4 -1/(n + 1)^2 - 1/(n+2)^2 ]
则（Sn－1）（Sn-(n^2+n)）=0
而Sn≠1所以Sn＝n^2+n
所以an＝Sn－S（n－1）＝n＾2＋n－（n－1）＾2－（n－1）＝2n
再问： 2.令bn=n+1/（n+2）²an²数列bn的前n项和为Tn。证明对任意的n∈N+都有Tn＜5/64
再答： [Sn - (n^2 + n)](Sn + 1) = 0 因为an 是正项数列 Sn = n^2 + n an = Sn - Sn-1 = 2n bn = (n + 1)/4n^2(n+2)^2 = 1/16 * [ 1/n^2 - 1/(n + 2)^2 ] Tn = 1/16 * ( 1 - 1/9 + 1/4 - 1/16 + 1/9 - 1/25 .......... + 1/(n-1)^2 - 1/(n + 1)^2 + 1/n^2 - 1/(n+2)^2 ) =1/16 * [ 1 + 1/4 -1/(n + 1)^2 - 1/(n+2)^2 ]
正项数列an的前n项和sn,满足sn²-（n²+n-1）sn-（n²+n）=0（1）求an
正项数列﹛an﹜中,前n项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn -(n²+n)=0
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2
正项数列an的前n项和Sn满足Sn^2-（n^2+n-1）Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)/(n+2)^2an
已知正项数列 an 其前n项和sn满足Sn=（（an+1）/2）²,求an的通项公式
已知数列{an}的前n项和sn=n²-9n （1）求an
数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n属于N*）
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）
已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数） 求an
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn
已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，
已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1