D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:57:50
D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交AD于O连FO
并延长交AB于P 连EO交AC于Q连PQ 求证:AD=PQ
并延长交AB于P 连EO交AC于Q连PQ 求证:AD=PQ
这题稍微难一些了.
证:
不妨设ΔABC为锐角三角形,这样M、N点就分别落在线段BE、CF上了.
因为DN、DM为平分线,所以AN/NC=AD/DC,AM/MB=AD/DB
而DC=DB,故AN/NC=AM/MB,所以MN∥BC,所以O为MN中点
对EOQ截ΔAMN运用梅涅劳斯定理,得(AQ/QN)·(NO/OM)·(ME/EA)=1
而其中NO/OM=1,所以QN/AQ=ME/EA
EA=(1/2)AB
由AM/MB=AD/DB得,AM/(AM+MB)=AD/(AD+DB),即AM/AB=AD/(AD+DB)……(*)
所以AM=AB·AD/(AD+DB)
所以ME=AM-AE=AB·AD/(AD+DB)-(1/2)AB
所以ME/EA=2AD/(AD+DB)-1=(AD-DB)/(AD+DB)
所以QN/AQ=ME/EA=(AD-DB)/(AD+DB)
所以AN/AQ=1-QN/AQ=2DB/(AD+DB)=BC/(AD+DB)……(**)
同理AM/AP=BC/(AD+DC)
而DB=DC,所以AN/AQ=AM/AP,所以PQ∥MN
因为MN∥BC,所以MN/BC=AM/AB
所以MN=BC·AM/AB=BC·AD/(AD+DB) (由(*)式)
又因为PQ∥MN,所以PQ/MN=AQ/AN,所以PQ=MN·(AQ/AN)=MN/(AN/AQ)=AD (由(**)式)
证毕
梅涅劳斯定理如果不会的话baidu一下就行了
不过这题难度突然就上去了,和前面那题完全不在一个层面啊.
再问: 图好像有问题 可以参考楼下的
再答: 恩 看题不清 不好意思哦 现在已经修改过了
证:
不妨设ΔABC为锐角三角形,这样M、N点就分别落在线段BE、CF上了.
因为DN、DM为平分线,所以AN/NC=AD/DC,AM/MB=AD/DB
而DC=DB,故AN/NC=AM/MB,所以MN∥BC,所以O为MN中点
对EOQ截ΔAMN运用梅涅劳斯定理,得(AQ/QN)·(NO/OM)·(ME/EA)=1
而其中NO/OM=1,所以QN/AQ=ME/EA
EA=(1/2)AB
由AM/MB=AD/DB得,AM/(AM+MB)=AD/(AD+DB),即AM/AB=AD/(AD+DB)……(*)
所以AM=AB·AD/(AD+DB)
所以ME=AM-AE=AB·AD/(AD+DB)-(1/2)AB
所以ME/EA=2AD/(AD+DB)-1=(AD-DB)/(AD+DB)
所以QN/AQ=ME/EA=(AD-DB)/(AD+DB)
所以AN/AQ=1-QN/AQ=2DB/(AD+DB)=BC/(AD+DB)……(**)
同理AM/AP=BC/(AD+DC)
而DB=DC,所以AN/AQ=AM/AP,所以PQ∥MN
因为MN∥BC,所以MN/BC=AM/AB
所以MN=BC·AM/AB=BC·AD/(AD+DB) (由(*)式)
又因为PQ∥MN,所以PQ/MN=AQ/AN,所以PQ=MN·(AQ/AN)=MN/(AN/AQ)=AD (由(**)式)
证毕
梅涅劳斯定理如果不会的话baidu一下就行了
不过这题难度突然就上去了,和前面那题完全不在一个层面啊.
再问: 图好像有问题 可以参考楼下的
再答: 恩 看题不清 不好意思哦 现在已经修改过了
D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交
如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF
如图所示,D是三角形ABC中BC边上的中点,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,交AB、AC于E、F,求证:E
在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交C
如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF
D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF<
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF
如图,三角形ABC中,∠ABC的平分线与AC边的中垂线MN交于N,过N作ND垂直AB,NE垂直BC,垂足分别为D、E,试
△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,试证
在△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E点,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,
△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,证明
如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证