在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 00:26:54

在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O
,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.
求证：PQ=CD

证明：
延长DN,DM,EF
DM交FE与点K,
DN交EF与点L,
由DN,DM为角CDA和CDB的角平分线,
则角MDN=90,
BM/MC＝BD/CD
AN/NC＝AD/CD
所以BM/MC＝AN/NC
所以MN//AB,OM=ON,
易证DKCL为矩形,
故CD＝KL
由梅涅劳斯定理有：QN/NC*MC/ME*MO/ON=1
DM/MC *NC/FC*ON/OM=1
故QN/NC＝DM/MC
所以PQ//MN
所以PQ、 AB 、MN、 EF 四线平行
MN/PQ =NC/QC=NC/(QN+NC)=1/(QN/NC+1)=1/(ME/MC+1)=MC/(ME+MC) .（1）
MN/CD =MN/CD=BM/BE .（2）
化简计算（1）（2）两式得：PQ=CD

在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交C D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交已知在三角形ABC中,E,F,M分别是AB,AC,BC的中点,CD垂直于AB于D连接EF,DM,求证EF等于DM 在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 已知如图在三角形abc中d是bc的中点,M,N分别在边AB,AC上,且DM垂直于DN, 如图所示,D是三角形ABC中BC边上的中点,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,交AB、AC于E、F,求证：E 已知,三角形ABC中,D,E,F分别是AB.BC,AC的中点,三角形ABc的周长和三角形DEF的周长已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作E 如图,在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC,的中点,AE,DE,EF,将三角形ABC分成四个小三角形如图所示,在三角形ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,角CBP的平分线在三角形abc中点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分在三角形ABC中,E是BC边上的中点.DE垂直BC于E,交角BAC的平分线AD于D,过作DM垂直AB于M,作DN垂直AC