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D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF<

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:28:41
D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF<BE+CF
证明:
延长FD到G使DG=DF,连接BG、EG
∵DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线
∴DE⊥DF
∴RT△EDG≌Rt△EDF
∴EF=EG
∵D是三角形ABC边BC的中点 ,DG=DF
∴△BDG≌△CDF
∴CF=BG
在△BGE中
BE+BG>EG,即EF<BE+CF