作业帮已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:16:29
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③当x1，x2∈[0，1]，且x1+x2∈[0，1]时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
（1）已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；
（3）已知f（x）为“友谊函数”，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③当x1，x2∈[0，1]，且x1+x2∈[0，1]时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
（1）已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；
（3）已知f（x）为“友谊函数”，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
（1）令x1=1，x2=0，则x1+x2=1∈[0，1]．
由③，得f（1）≥f（0）+f（1），即f（0）≤0．
又由①，得f（0）≥0，所以f（0）=0．
（2）g（x）=2x-1是友谊函数．
任取x1，x2∈[0，1]，x1+x2∈[0，1]，有2x1≥1，2x2≥1．
则（2x1-1）（2x2-1）≥0．
即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2）．又g（1）=1，
故g（x）在[0，1]上为友谊函数．
（3）取0≤x1＜x2≤1，则0＜x2-x1≤1．
因此，f（x2）≥f（x1）+f（x2-x1）≥f（x1）．
假设f（x0）≠x0，
若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]≥f（x0）＞x0．
若f（x0）＜x0，则f[f（x0）]≤f（x0）＜x0．
都与题设矛盾，因此f（x0）=x0．
由③，得f（1）≥f（0）+f（1），即f（0）≤0．
又由①，得f（0）≥0，所以f（0）=0．
（2）g（x）=2x-1是友谊函数．
任取x1，x2∈[0，1]，x1+x2∈[0，1]，有2x1≥1，2x2≥1．
则（2x1-1）（2x2-1）≥0．
即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2）．又g（1）=1，
故g（x）在[0，1]上为友谊函数．
（3）取0≤x1＜x2≤1，则0＜x2-x1≤1．
因此，f（x2）≥f（x1）+f（x2-x1）≥f（x1）．
假设f（x0）≠x0，
若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]≥f（x0）＞x0．
若f（x0）＜x0，则f[f（x0）]≤f（x0）＜x0．
都与题设矛盾，因此f（x0）=x0．
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件
已知函数f(x)的定义域为[0,1],f(x)同时满足下列条件:
希望老师讲解已知定义域为〔0,1〕的函数f（x）同时满足以下三个条件：1、对任意的x∈〔0,1〕,总有f（x）≥0 2、
已知定义域为R的函数y=f(x)满足以下三个条件：
已知定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足以下三个条件
已知定义域为【0,1】的函数f(x)同时满足以下三个条件：1、对任意的x∈ [0,1],总有f(x)≥ 0; 2、f(1
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