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如图,在三角形ABC中,E在BC上,D在BC延长线上且CD=AB,角BAE=角D,AC平分角EAD,求证:AD=2AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:19:37
如图,在三角形ABC中,E在BC上,D在BC延长线上且CD=AB,角BAE=角D,AC平分角EAD,求证:AD=2AE

证明:延长AE到F,使AF=AD,连接CF.
∵AF=AD,AC=AC,∠2=∠3.
∴⊿FAC≌⊿DAC(SAS),∠F=∠D,CF=CD.
又AB=CD,∠1=∠D.
∴AB=CF,∠1=∠F.(等量代换)
又∵∠AEB=∠FEC.
∴⊿ABE≌⊿FCE(AAS),AE=FE.
故AD=AF=2AE.