1.如图,点E,F在BD上,且BF=DE,AF=CE,AE=CF求证:(1)AB=CD(2)AB//DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:07:35

1.如图,点E,F在BD上,且BF=DE,AF=CE,AE=CF求证:(1)AB=CD(2)AB//DC
在此题中,根据题设条件,可以推出线段AD与BC的大小与位置关系分别有什么关系?证明你的结论.

在三角形AFE和三角形CEF中
AF=CE
AE=CF
FE=EF
所以三角形AFE和三角形CEF全等（SSS）
所以∠AFE=∠CEF
又因为 BF=DE
所以 BF+FE=DE+EF
BE=DF
在三角形AFD和三角形CEB中
FD=EB
∠AFD=∠CEB
AF=CE
所以三角形AFD和三角形CEB全等（SAS）
所以 ∠ADF=∠CBE
所以AD∥BC
同理可证三角形ABE和三角形CFD全等
∠ABE=∠CFD
所以 AB∥DC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD

1.如图,点E,F在BD上,且BF=DE,AF=CE,AE=CF求证:(1)AB=CD(2)AB//DC 如图,己知AB//DC,且AB=CD,BF=DE,求证：AE//CF,AF//CE. 已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．如图,菱形ABCD中E,F分别在AB,BD上,且AE=AF,求证:CE=CF 已知如图,E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：OA=OC.OB=OD 已知如图在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,且ae=cf,af,de相交于点g,bf,ce相交于点h. 如图,AB//DC,点E、F在BD上,BE=DF.求证：AE//CF 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,求证BF=DE 如图,已知B、E、F、D在同一条直线上,BF=DE,AE=CF且AE∥CF,求证AB∥CD 如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF,求证：DE=BF. 如图在平行四边形ABCD中E,F分别是DC,AB上的点且DE=BF（1）求证CE=AF（2）四边形AFCE是平行四边形已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE