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已知如图在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,且ae=cf,af,de相交于点g,bf,ce相交于点h.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:30:23
已知如图在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,且ae=cf,af,de相交于点g,bf,ce相交于点h.
求证四边形ehfg是平行四边形
证明:
在平行四边形ABCD中
∵AB∥CD(平行四边形的对边平行)
AE=CF(已知)
∴AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴EC∥AF(平行四边形的对边平行)

∵AB=CD(平行四边形的对边相等)
∴BE=FD(等量减去等量,差相等)
则,同理可证:BF∥ED
所以:四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)