作业帮 > 数学 > 作业

已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:13:11
已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.
证明:∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF,
在△ABE和△DFC中,

AB=CD
BE=DF
AE=CF
∴△ABE≌△DFC(SSS),
∴∠B=∠D.
在△ABO和△CDO中,

∠A0B=∠COD
∠B=∠D
AB=CD
∴△ABO≌△CDO(AAS),
∴AO=CO,BO=DO,
即AC与BD互相平分.