作业帮已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135,b与c的夹角为120度,/c/=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:21:00
已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135,b与c的夹角为120度,/c/=1
求/a/,/b/及a.c
求/a/,/b/及a.c
向量a＋向量b＋向量c＝0
|向量c|=2,所以|向量a＋向量b|=2,(向量a＋向量b)^2=a^2+b^2+2a*b=4
因为向量a与向量b夹角为135度,所以2a*b=2|a|*|b|cos135度=-√2|a|*|b|
a^2+b^2+2a*b=a^2+b^2-|a|*|b|=4……(*)
向量a=-（向量b+向量c）,所以a^2=b^2+c^2+2b*c
b与c的夹角为120度,所以2b*c=2|b|*|c|cos120度=-|b|*|c|
a^2=b^2+c^2+2b*c=b^2+4-2|b|,a^2-b^2=(|a|+|b|)(|a|-|b|)=4-2|b|,与(*)联立得
2b^2=(|a|+2)*|b|,2|b|=|a|+2
所以a^2+b^2-|a|*|b|=(3/4)a^2+1=4
a^2=1/4,|a|=1/2
|向量c|=2,所以|向量a＋向量b|=2,(向量a＋向量b)^2=a^2+b^2+2a*b=4
因为向量a与向量b夹角为135度,所以2a*b=2|a|*|b|cos135度=-√2|a|*|b|
a^2+b^2+2a*b=a^2+b^2-|a|*|b|=4……(*)
向量a=-（向量b+向量c）,所以a^2=b^2+c^2+2b*c
b与c的夹角为120度,所以2b*c=2|b|*|c|cos120度=-|b|*|c|
a^2=b^2+c^2+2b*c=b^2+4-2|b|,a^2-b^2=(|a|+|b|)(|a|-|b|)=4-2|b|,与(*)联立得
2b^2=(|a|+2)*|b|,2|b|=|a|+2
所以a^2+b^2-|a|*|b|=(3/4)a^2+1=4
a^2=1/4,|a|=1/2
已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135,b与c的夹角为120度,/c/=1
已知向量a,b,c,满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135度,b与c的夹角为120度,lcl=1,求lal,lbl
已知向量a,b,c,满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于135度,b与c的夹角为120度,lcl=2,求lal,lbl
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120度,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为( )
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为?
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角
已知向量a,b,c满足a+b+c=0.且a与b夹角120度,b与c夹角135度,|c|=4.求|a|=.题中字母都为向量
已知向量a与b的夹角为120度,若向量c=a+b且c垂直a,则|a|/|b|=?
已知向量a与b的夹角为45度若向量c=a-b且a×c=0则|a|/|b|=多少
向量a.b.c满足|a|=1,|b|=2,|c|=3,a与b的夹角为60度,|a+b+c|的最小值
已知向量c=（-2根号3,2）,向量b与向量c的夹角为120度,且向量b*向量c=-4.又知向量a满足关系式：向量c=根