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已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:10:06
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )
∵a+b+c=0
∴a•(a+b+c)=0
∴ a²+a•b+a•c=0
∴ a•c=-a²-a•b=-4b²-2|b|*|b|*cos120°=-3b²=-3|b|²
又∵a+b+c=0
∴ c=-a-b
∴ c²=(a+b)²=a²+b²+2a•b=4|b|²+|b|²+2*2|b|*|b|*cos120°=3|b|²
设a,c的夹角是W,
则 cosW=(a•c)/(|a|*|c|)=-3|b|²/(2*|b|*√3*|b|)=-√3/2
∴ a,c的夹角是150°.