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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,AD平分∠BAC交BC于D点,求CD的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:56:15
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,AD平分∠BAC交BC于D点,求CD的长.
过D作DE⊥AB于E
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∠C=∠AED=90°
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴CD=DE,AC=AE=8
勾股定理AB=10
∴BE=10-8=2
设CD=x
则BD=6-x
DE=x
∴在直角△BDE中
x²+2²=(6-x)²
x=8/3
∴CD=8/3