数学题求解! 如图a,已知Rt三角形ABC和Ｒt三角形EDB的斜边AB=DE且AB垂直于DE,点C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:48:48

数学题求解!

如图a,已知Rt三角形ABC和Ｒt三角形EDB的斜边AB=DE且AB垂直于DE,点C,D,B在同一条直线上,①求证：三角形ABC全等于三角形EDB②连接EC,取CE中点F,分别连接AF,DF,AD得图b,求证：三角形ADF是等腰直角三角形；③在②的条件下,将三角形ABC和三角形EDB分别以边CB,BE所在的直线翻折得图c,试判断三角形ADF的形状,并说明理由.

①证明：
∵AB⊥DE（已知）
∴∠ABC+∠BDE=90°（直角三角形的锐角和等于90度）
∵∠C=90°（已知）
∴∠ABC+∠A=90°（直角三角形的锐角和等于90度）
∴∠A=∠BDE（等量公理）
∵∠DBE=90°,AB=DE（已知）
∴RT⊿ABC≌RT⊿DEB（两角和一边相等,两三角形全等）
②证明：连接BF
∵RT⊿ABC≌RT⊿DEB（见①结论）
∴AC=DB,BC=BE（全等三角形对应边相等）
∴RT⊿BCE是等腰直角三角形（两边相等的直角三角形是等腰直角三角形）
∴∠BCE=45°（等腰直角三角形的锐角等于45度）
∵F是CE的中点（已知）
∴CF=BF（直角三角形斜边中点到三顶点距离相等）
∴∠DBF=∠BCE=45°（三角形中,等边对等角）
∵∠ACF=90°-∠BCE=45°（直角等于90度）
∴∠ACF=∠DBF（等量公理）
∴⊿ACF≌⊿DBF（两边夹角相等,两三角形全等）
∴AF=DF（全等三角形对应边相等）
∴⊿ADF是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
③翻转后,⊿ADF还是等腰三角形
证明：连接BF
∵D是CE中点
∴同理可证：∠BCE=∠EBF=45°（见②）
∵∠ACB=∠DBE=90°（已知）
∴∠ACF=∠DBF=90°+45°=135°（等量加等量,和相等）
∵AC=BD,CF=BF（见②证明）
∴⊿CAF≌⊿DBF（两边夹角相等,两三角形全等）
∴AF=DF（全等三角形对应边相等）
∴⊿ADF是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
再问：亲您可真够”早”的

数学题求解! 如图a,已知Rt三角形ABC和Ｒt三角形EDB的斜边AB=DE且AB垂直于DE,点C 已知如图Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D,E分别在AB,AC上,且DE垂直于AB,若DE将三角形AB 如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB于点E和F. 求证AF：AD=BF：BD 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于E,DE是斜边AB的垂直平方线,且DE=1cm,则AC=?c 如图,三角形ABC是RT三角形,角CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE垂直DF. AD是Rt三角形ABC的斜边BC上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB,AC于E,F,则AF比AD=BE比BD吗如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD为斜边AB上的中线,DE垂直AB,且DE=DC,求证,角ACE等于角B 如图,在rt三角形abc中,∠c=90°,de垂直平分ab且∠cbe：∠abe=2:1那么∠a= 全等三角形练习题1.已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD 相交于点E. 如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB等于5,BC等于3,斜边AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,连如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BE平分角ABC交于点E,点D在AB边上且DE垂直BE