已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:20:12

（法一）设过P(2,1)点的直线为y-1=k(x-2)
联立x²/2 +y²=1 ①
y-1=k(x-2) ②
②代入 ①得
x² +2（k(x-2) +1 ）²=2
化简得 (1+ 2k²) x² +4k(1-2k)x+8²-8=0
设A（x1,y1）B（x2,y2）
x1+x2=-4k(1-2k)/ (1+ 2k²)=4
解得k=-1所以直线为y-1=-(x-2)
即x+y-3=0
（法二）设A（x1,y1）B（x2,y2）
则有 x1²/2 +y1²=1 ①
x2²/2 +y2²=1 =3 ②
①-②得：
（x1²-x2² ）/2= -(y1²-y2²)
（x1 -x2 ）（x1+x2）/2=-（y 1 - y 2 ）（y 1+ y 2）
-（x1+x2）/2（y 1+ y 2）=（y 1 - y 2 ）/（x1 -x2 ）=k
因为P(2,1)为中点,则
x1+x2=4
y 1+ y 2=2
所以k=-1所以直线为y-1=-(x-2)
即x+y-3=0

已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程已知椭圆2/(X^2) +Y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN的中点轨迹方程已知椭圆x²/2+y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M、N两点,求弦MN中点的轨迹已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程过点A(4,0)引直线与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹? 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程? 一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程