已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:36:58
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
设A(x1,y1)、B(x2,y2),N(x,y),则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2.(1)
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
相减得到:(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)=0,即(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)=0
两边同除(x1-x2),将(1)式代入,化简:2x/4+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0.(2)
由于AB与F1N共线:(y1-y2)/(x1-x2)=(y-0)/(x+根号3)代入(2)式,
2x/4+2y*y/(x+根号3)=0
化简得:[(x+根号3/2)^2]/(3/4)+y^2/(3/16)=1
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
相减得到:(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)=0,即(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)=0
两边同除(x1-x2),将(1)式代入,化简:2x/4+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0.(2)
由于AB与F1N共线:(y1-y2)/(x1-x2)=(y-0)/(x+根号3)代入(2)式,
2x/4+2y*y/(x+根号3)=0
化简得:[(x+根号3/2)^2]/(3/4)+y^2/(3/16)=1
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
已知椭圆方程为(x^2)/16+(y^2)/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长
已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M(2,3)引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的