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20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:15:09
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.
(1)、求证:①、AE=AG;②四边形AEFG为菱形.
(2)、若AD=8,BD=6,求AE的长.
1.①∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D
∴GF‖AD
∴∠FGE=∠GEA
又∵BG平分∠ABC,∠BAC=90°=∠GFB
∴∠AGB=∠FGE
∴∠GEA=∠AGB
∴AE=AG
②证出平行四边形(角平分线+垂直+平形) 再有①的结论 可得菱形
2.AD=8,BD=6,垂直
得AB=FB=10
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