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如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:45:33
如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于点F.

求证:AE=CF.

证明:过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q,如图
∵EF平行BC,EQ平行CG
∴四边形QCFE是平行四边形
∴EQ=CF

∵∠BAC=90°,且PQ平行AC
∴∠EPB=90°
∴∠PAE+∠PEA=90°
∵AD⊥BC
∴∠DEQ+∠EQD=90°
∵∠PEA=∠DEQ(对顶角相等)
∴∠PAE=∠EQD
又BG平分∠ABC
∴∠ABE=∠QBE
∴△BEA≌△BEQ(AAS)
∴AE=EQ

∴AE=CF