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如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:34:39
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连接EF.
(1)求证:BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
(1)在△CDF和△BDG中
∵角GDB=角FDC BD=CD 角GBD=角FCD
∴△CDF≌△BDG
∴BG=CF
(2) 连接EG
∵△CDF≌△BDG
∴GD=FD
又∵ED⊥GF
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
又∵在三角形BEG中
BE+BG>EG
∴BE+CF>EF