在圆x2 +y2= 4上,一直线与其相交于弦AB且该直线恒过点M(0,1),直线绕M旋转,求该弦的中点坐标的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:38:37

设A(x1,y1) B(x2,y2) 该弦的中点坐标为（x,y）
则有x^12 +y2^2= 4 (1)
x2^2 +y2^2= 4 (2)
(1)-(2) 再逆用平方差公式整理得
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2) （k为直线斜率）
又该弦的中点坐标满足x1+x2=2x,y1+y2=2y
当y不等于0时,则k=-x/y
又k=(y-1) /x
故-x/y=(y-1)/x
即x^2+y^2-y=0
当y=0时,则x=0此时也满足x^2+y^2-y=0
综上所述,该弦的中点坐标的轨迹方程为x^2+y^2-y=0 （

在圆x2 +y2= 4上,一直线与其相交于弦AB且该直线恒过点M(0,1),直线绕M旋转,求该弦的中点坐标的轨迹方程过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．已知直线x+y+m=0与圆x2+y2-8x=0相交于A,B,求弦AB的中点M的轨迹方程已知圆c:x2+y2=4过点A(1,0)的直线与c相交于M,N两点,则MN中点轨迹方程过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交干A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程. 已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M（1,1）,求直线AB的方程．过点A(4,0)作直线L与圆O:X2+Y2=4相交于M.N不同两点,求弦MN的中点P的轨迹方程过点A(2,0)作直线L与圆O:X2+Y2=4相交于M.N不同两点,求弦MN的中点P的轨迹方程. 这是高二数学选秀2-1的题~过原点的直线X2 +y2-6x+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程. 过点P（8,3）的直线与双曲线9x2－16 y2=144相交于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程?（速求,）已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.