作业帮已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是CC1的中点 （1）求证B1D1垂直AE （2）求三里A-BDE的体
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:55:57
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是CC1的中点 （1）求证B1D1垂直AE （2）求三里A-BDE的体积
（3）求证AC平行面B1DE
（3）求证AC平行面B1DE
证明：(1)连结BD,则BD‖B1D1,
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,
∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.
∵AE面ACE,∴BD⊥AE.
∴B1D1⊥AE.
(2)取BB1的中点F,连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F.
∴四边形B1FCE是平行四边形.∴CF‖B1E.
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EFBBC.又BCAD,∴EFAD.
∴四边形ADEF是平行四边形.∴AF‖ED.
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,∴平面ACF‖面B1DE.
又AC平面ACF,∴AC‖面B1DE.
再问： 第二个问的答案呢？
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,
∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.
∵AE面ACE,∴BD⊥AE.
∴B1D1⊥AE.
(2)取BB1的中点F,连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F.
∴四边形B1FCE是平行四边形.∴CF‖B1E.
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EFBBC.又BCAD,∴EFAD.
∴四边形ADEF是平行四边形.∴AF‖ED.
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,∴平面ACF‖面B1DE.
又AC平面ACF,∴AC‖面B1DE.
再问： 第二个问的答案呢？
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是CC1的中点 （1）求证B1D1垂直AE （2）求三里A-BDE的体
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE
如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 （1）求证：A1B1‖平面ABE.（2）求证：B1D1⊥
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1
如图已知正方体ABCD－A1B1C1D1,e,f分别是bb1,b1d1的中点,求证ef垂直da1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱AA1的中点,求证AC1垂直B1D1 ,AC1平行面B1D1E
(1/3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是A1B1、CC1的中点,过D1、E、F作平面D1E
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 （1）求点A1到平面EBFD1的距离
（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、CC1的中点,（）求证平面BDF平行平面B1D1E
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求证:面A1BD和面EBD互相垂直