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如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1,e,f分别是bb1,b1d1的中点,求证ef垂直da1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:17:51
如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1,e,f分别是bb1,b1d1的中点,求证ef垂直da1
 
您好:
取G点为BC中点
因为 立方体ABCD-A1B1C1D1
所以 A1D平行于EG
取M点为B1C1中点
因为 立方体ABCD-A1B1C1D1,F为B1D1的中点
所以 FM垂直于平面BCC1B1
所以 FE在平面BCC1B1上的射影为EM
又因为 正方形BCC1B1
所以 EG垂直于EM
(又因为 FE在平面BCC1B1上的射影为EM
所以 EG垂直于EF)
所以A1D垂直于EF
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