如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:22:24

如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,
P为CM中点,求∠APM的度数.

请问我的方法你会吗？老师要求用这个的。
过点M作HM⊥AB于M，过点C作CQ⊥CM于C，交AN的延长线于Q，连结BP
HM∥BC
∴∠AHM=∠ANB，∠AMH=∠B
∵∠MHN=∠ANC
∠APM=∠CPQ
MP=CP
∴△HMP≌△NCP（AAS）
∴HM=CN
又∵CN=BM
∴HM=BM
又∵∠AMH=∠B
AM=BC
∴△AHM≌△CMB（SAS）
后面的思路就是证明△CNQ≌△MBP，

∴△AHM≌△CMB（SAS）
(续)∴∠MAH=∠MCB,∠AHM=∠CMB,
∵∠MAH+∠MHA=90°=∠MCB+∠QCN,
∴∠AHM=∠QCN,
又∠QNC=∠ANB=∠AHM,
∴∠QCN=∠QNC=∠CMB,
∵P为RTΔBCM斜边CM的中点,
∴PM=PM,∴∠PBM=∠PBM=∠QCN=∠QNC,
又BM=CQ,
∴ΔPMB≌ΔQCN(ASA),
∴QC=PM=PC,
∴ΔQCP是等腰直角三角形,
∴∠APM=∠CPQ=45°.

如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM相交于点如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点在直角△ABC中,∠B=90度,点M在AB上,使得AM=BC,点N在BC上,使得CN=BM,连接CM、AN,相交于点P, 求一道几何题解法在三角形ABC中,∠B=90° ,M为AB上一点使AM=BC ,N为BC上一点使CN=BM ,连接AN 如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证：AM⊥B 如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点（1）图a中,∠BQ 已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交 △ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于如图,在△ABC,点O为BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N.求证：BM+CN>MN 如图,在△ABC中,AB=AC,M为AB上一点,N为AC延长线上一点,且BM=CN,MN交BC于P, 如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．