作业帮微积分的课后题4题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 09:55:53
微积分的课后题4题
可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做.
考虑an的子列a{4k}=(1+1/4k)收敛于1,而子列a{4k-1}=(1+1/(4k-1))sin(2kπ-π/2)=-(1+1/(4k-1))收敛于-1,数列an有两个子列收敛但极限不同,所以它必没有极限.
再问： 还是不大懂
再答： 哪里不懂？是不会取子列吗？
再问： 是的
再问： 为什么收敛于1？sin2 k派不是等于0吗？
再答： a{4k+1}=(1+1/4k+1)收敛于1，这个是笔误
再问： 那应该是什么？
再答： 可以用“数列收敛于a，则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做。
考虑an的子列a{4k+1}=(1+1/4k+1)收敛于1, 而子列a{4k-1}=(1+1/(4k-1))sin(2kπ-π/2)=-(1+1/(4k-1))收敛于-1, 数列an有两个子列收敛但极限不同, 所以它必没有极限。
考虑an的子列a{4k}=(1+1/4k)收敛于1,而子列a{4k-1}=(1+1/(4k-1))sin(2kπ-π/2)=-(1+1/(4k-1))收敛于-1,数列an有两个子列收敛但极限不同,所以它必没有极限.
再问： 还是不大懂
再答： 哪里不懂？是不会取子列吗？
再问： 是的
再问： 为什么收敛于1？sin2 k派不是等于0吗？
再答： a{4k+1}=(1+1/4k+1)收敛于1，这个是笔误
再问： 那应该是什么？
再答： 可以用“数列收敛于a，则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做。
考虑an的子列a{4k+1}=(1+1/4k+1)收敛于1, 而子列a{4k-1}=(1+1/(4k-1))sin(2kπ-π/2)=-(1+1/(4k-1))收敛于-1, 数列an有两个子列收敛但极限不同, 所以它必没有极限。