作业帮一个高中数学竞赛题,高手帮忙!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:58:02
一个高中数学竞赛题,高手帮忙!
已知直线m过圆O的圆心,直线l垂直m,M为垂足,过l上两点A,B作圆O的切线AC,BD,C、D为切点.若A,B位于M的同侧,且AM大于BM,AC-BD=AB,求证：l与圆O相切.
已知直线m过圆O的圆心,直线l垂直m,M为垂足,过l上两点A,B作圆O的切线AC,BD,C、D为切点.若A,B位于M的同侧,且AM大于BM,AC-BD=AB,求证：l与圆O相切.
这是竞赛题么?挺简单的.你作图延长DB至E,使得BE=AB,则DE=AC,C跟D都是切点,所以点E,点A到圆心R的距离相等.B,R都在EA的中垂线上,说明你画出来的直线图形关于BR是左右对称的,R是圆心,所以那个圆关于BR也是左右对称的.直线对照,直线L跟ED是对称的,既然ED是切线,L肯定也是切线.具体做法你自己整理一下