（2014•潍坊三模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 00:46:35

（2014•潍坊三模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，点N在线段PB上，且∠CAD=30°，PA=AB=4．
（Ⅰ）当MN∥平面PDC时，求

（Ⅰ）∵MN∥平面PDC，MN⊂平面PBD，
平面PBD∩平面PDC=PD，
∴MN∥PD，
∴PN：NB=DM：MB，
在等边△ABC中，M为AC的中点，PA=AB=4
∴BM=2
3，AM=2，BM⊥AC，
∵∠CAD=30°，
∴DM=
2
3
3，
∴DM：MB=1：3，
即
PN
NB=
1
3，
（II）∵∠BAC=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAD=90°，即BA⊥AD，
又由PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，
以A为原点，直线AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则P（0，0，4），B（4，0，0），N（2，0，2），
∴

AN=（2，0，2），
过M作ME垂直AB于点E，MF垂直AD于点F，则ME=
3，MF=1，
∴M（1，
3，0），
∴

AM=（1，
3，0），
设平面AMN的一个法向量

（2014•潍坊三模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点, 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直于平面ABCD PA＝AD＝AC,点F为PC的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD 如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的中点,证明：(1)EF‖平面P 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证（1）PC 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（　　）在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,E是PC中点,F为线断AC上一点.求证:BD垂