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如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证(1)PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:00:00
如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证(1)PC
(1)证明:连BD,AC交于O.∵ABCD是正方形
∴AO=OC OC=AC/2
取PC中点M.连EM.
则EM是三角形PAC的中位线.EM∥AC 且EM=AC/2
∴EM∥OC 且EM=OC
连EO.则EOCM是平行四边形.∴MC∥EO EO∈平面EBD
∴PC∥平面EBD
(2):∵PD⊥平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形 ∴BC⊥CD