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如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB⊥AB于D,AE平分∠CAB交AD于F,交BC于E,请判断CF与CE相等么?为什

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:23:17
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB⊥AB于D,AE平分∠CAB交AD于F,交BC于E,请判断CF与CE相等么?为什么?
CE=CF
∵AE平分∠CAB交AD于F
∴∠FAD=∠CAE
∵在△ADF中,∠FAD+∠ADF=∠AFD
在△CAE中,∠CAE+∠ACE=∠AEC
∠ACE=∠ADF=90度
∴∠AFD=∠AEC
∵∠CFE=∠AFD(对顶角相等)
∴∠CFE=∠AEC
∴CE=CF(等角对等边)