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如图所示,△ABC中,∠B=90°,∠A,∠C的平分线交于点O,求∠AOC的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 04:42:51
如图所示,△ABC中,∠B=90°,∠A,∠C的平分线交于点O,求∠AOC的度数.
∵OA,OC分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠OAC=
1
2∠BAC,∠OCA=
1
2∠BCA,(1分)
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-
1
2∠BAC-
1
2∠BCA,
=180°-
1
2(∠BAC+∠BCA).(3分).
又∵∠B=90°,
∴∠BAC+∠BCA=90°.

1
2(∠BAC+∠BCA)=90°×
1
2=45°.(4分).
∴∠AOC=180°-45°=135°.(5分)
故答案为:135°.