已知两直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,求两直线夹角或到角平分线公式,请务必给过程,永不过期!谢谢

已知两直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,求两直线夹角或到角平分线公式,请务必给过程,永不过期!谢谢!
以上两位朋友很热心,在此表示感谢!
不过我要的是两直线在有交点的情况下所成角的平分线的方程,不是到角或夹角的公式.
如果能给出两直线在没有交点的时候,它们关于对称的直线的方程更好,我会提高分数的!
只讨论在平面直角坐标系中的情况.
图的话发到我的邮箱ymxbnu@qq.com

l1:A1x+B1y+C1=0===>y=-(A1/B1)x-C1/B1,令k1=-(A1/B1);
l2:A2x+B2y+C2=0===>y=-(A2/B2)x-C2/B2,令k2=-(A2/B2)
设l1,l2的倾斜角分别为α1,α2;l1,l2的夹角θ,则k1=tanα1;k2=tanα2
若k1=k2=>θ=0
证:
当k1=k2=>tanα1=tanα2
又因为 0≤tanα1l1//l2==>θ=0
若k1≠k2,k1*k2=-1===>θ=π/2;
证:
因为k1≠k2,画图可知,θ=α2-α1;
所以 cotθ=(1+tanα1tanα2)/(tanα2-tanα1)=(1+k1*k2)/(k2-k1)
又因为 k1*k2=-1==>cotθ=0,又因为θ∈(0,π),===>θ=π/2;
若k1≠k2,k1*k2≠-1==>tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)
证:
因为 k1≠k2,k1*k2≠-1,画图可得 θ=α2-α1;
===>tanθ=(tanα2-tanα1)/(1+tanα2*tanα1)=(k2-k1)/(1+k1*k2)
又因为 k1=-(A1/B1);k2=-(A2/B2);k1≠k2,k1*k2≠-1===>A1A2+B1B2≠0
所以将k1=-(A1/B1);k2=-(A2/B2)代入上式得
则有tanθ=(A1B2-A2B1)/(A1A2+B1B2)
第二题是求夹角平分线的方程吗?
设夹角平分线上任意一点m(x,y)
则有{|A1x+B1y+C1|/√(A1^2+B1^2)}={|A2x+B2y+C2|/√(A2^2+B2^2)}
化简就可以了,斜率也可以算出来了
说明:我的第二道就是"两直线在有交点的情况下所成角的平分线的方程"
首先,角平分线上的点就是到两条相交直线的距离相等啊!根据点到直线距离公式就有我上面的方程拉!而且这条线肯定过两条直线的交点.这里不能画图,只能这么告诉你啊!
"两直线在没有交点的时候"有两种情况:
那就是平行或者异面;
而你的"它们关于对称的直线的方程"是什么意思?关于哪条直线对称?能说清楚一点吗?
那就是平行啦!
那设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,
l1//l2==>A1/A2=B1/B2≠C1/C2
首先,你的题目没说清楚:是l1关于l2对称的直线方程(或l2关于l1对称的直线方程),还是两条直线关于第三条直线l3对称的方程:
如果是l1关于l2对称的直线方程:
那设这条直线l4的方程为A1x+B1y+C4=0,其上的点p(x,y),则有:
|A1x+B1y+C1|/√(A1^2+B1^2)=2*|A2x+B2y+C2|/√(A1^2+B1^2)===>|A1x+B1y+C1|=2*|A1x+B1y+C2|
在和 A1x+B1y+C4=0连立求出C4就可以了
同理 l2关于l1对称的直线方程也是一样,就是2乘到左边而已.
如果是求两条直线关于第三条直线l3对称的方程:
那就一条一条求:先求l1的:设对称轴l3方程为A3x+B3y+C3=0:又分2种情况:l1//l3==>很简单,同上;否则,先要求l1,l3的交点p(x0,y0);再设直线l4方程为A4x+B4y+C4=0;则设l3上任意点q(x,y),则有
{|A1x+B1y+C1|/√(A1^2+B1^2)}={|A4x+B4y+C4|/√(A4^2+B4^2)}
和l3的方程A3x+B3y+C3=0;A4x0+B4y0+C4=03个连立求出A4,B4,C4.求l2的也一样的.