（2006•海淀区二模）设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 04:17:13

（2006•海淀区二模）设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f

（1）∵f(x)+f−1(x)＜
5
2x，令x=a_n，∴f(an)+f−1(an)＜
5
2an．
即an+1+a n−1＜
5
2an．
（2）∵an+1＜
5
2an−an−1，∴an+1−2an＜
1
2(an−2an−1)，
即bn＜
1
2bn−1．∵b₀=a₁-2a₀=-6，
∴bn＜
1
2bn−1＜(
1
2)2bn−2＜…＜(
1
2)nb0＝(−6)(
1
2)n（n∈N^*）．
（3）由（2）可知：an+1＜2an+(−6)(
1
2)n，
假设存在常数A和B，使得an＝
A•4n+B
2n对n=0，1成立，
则

a0＝A+B＝8
a1＝
4A+B
2＝10，解得A=B=4．
下面用数学归纳法证明

（2006•海淀区二模）设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x) 设函数f（x）的定义域为R,x＜0时,f（x）＞1,且对任意实数x,y属于R,有已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0. 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,均满足：f（2+x）=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),若f(5 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1）设f（x）为定义域为R的函数对任意X属于R 都满足F（X+1）=f（X-1）,f（1-x）=f（1+x）且当X属于【设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 设函数f（x）的定义域为正实数,且有1.f（1/2）=1 2.对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y） 3.f 函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷大）,且对任意的正实数x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(