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已知PA=PB,AD垂直PC于A,BC垂直PD于B,AD ,BC相交于O,试说明OC=OD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:59:18
已知PA=PB,AD垂直PC于A,BC垂直PD于B,AD ,BC相交于O,试说明OC=OD
 
因为 PA=PB
 又因为 AD⊥PCBC⊥PD
 所以 ∠PBC=∠PAD=90°
 在 △ADP和△BCP中
∠PBC=∠PAD
PA=PB
∠P=∠P
所以△ADP≌△BCP(ASA)
所以 ∠C=∠D
PC=PD
又因为 PA=PB
所以 AC=BD
在△AOC和△BOD中
∠C=∠D
AC=BD
∠PBC=∠PAD
所以△AOC≌△BOD(ASA)
所以 OC=OD