如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:17:18

如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=CD的大小
初二上册的题,要用作辅助线的方法.
BC+AD与AB+CD的大小

结论是：AD＋BC＞AB＋DC
证明：
因为OA＞OC,OB＞OD
所以可在OA上取OM＝OC；在OB上取ON＝OD,连接DM、MN、NC、AN、BM,设AN、BM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PB＞AB；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PB＋ MP＋PN＞AB ＋MN
即AN＋MB＞AB ＋MN
因为OM＝OC,ON＝OD,CM⊥DN
所以AC是DN的垂直平分线,DB是CM的垂直平分线
且四边形DCNM是菱形
所以AN＝AD、BM＝BC、MN＝DC
所以AD＋BC＞AB＋DC
江苏吴云超解答　供参考!

如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB= 如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB 如图,若四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2／√2AB,则四边形已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,OA=OC,OB=OD,求证；DC//AB 如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,说明OA=OC,OB=OD的理由平行四边形问题已知如图四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OD=OB,OA=OC,那么AB平行于CD吗?为什么? 如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．如图,AC与BD相交于点O.已知AD垂直于BD,BC垂直于AC,AC等于BD,则OA=OB. 如图:四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AD平行BC,OA=OC,试说明四边形ABCD为平行四边形已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3,CD=5,为什么四边形AB 如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形