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已知在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P.连接BC,AD.求证:PC平方=PA.PB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:15:47
已知在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P.连接BC,AD.求证:PC平方=PA.PB
连接CO
因为AO=CO,CO=BO
所以∠CAB=∠ACO,∠OCB=∠OBC
△ABC的内角和为180°
所以∠ACB=∠CAB+∠CBA=90°
由∠CAB与∠ACP互余,∠BCP与∠CBP互余
所以∠CAB=∠BCP,∠ACP=∠CBA
所以三角形ACP与三角形CBP相似
所以PC/PA=PB/PC
所以PC平方=PA乘以PB