作业帮一道高2数学立体证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 11:09:56
一道高2数学立体证明题
平面A垂直平面B 平面C垂直平面B 平面A和平面C相交得直线L 求证直线L垂直平面B 谢谢啦
平面A垂直平面B 平面C垂直平面B 平面A和平面C相交得直线L 求证直线L垂直平面B 谢谢啦
重述一下这个问题：
已知,α,β,γ是三个平面,α、β相交于直线p,且α、β都与平面γ垂直.
求证,直线p与平面γ垂直
证明：用反证法,假设直线p与平面γ不垂直.
在平面γ外、直线p上任取一点A,因为直线p与平面γ不垂直,
所以,过点A在平面α内可作直线AB⊥γ,当然AB与直线p不重合.
同样,过点A在平面β内可作直线AC⊥γ,当然AB与直线p不重合.
并且直线AB与直线AC也不重合（若重合,那么它们就是平面α与平面β的交线了）.
此时,就有了矛盾：过平面γ外一点A,作出了两条直线都与平面γ垂直.
这是不可能的.证完.
已知,α,β,γ是三个平面,α、β相交于直线p,且α、β都与平面γ垂直.
求证,直线p与平面γ垂直
证明：用反证法,假设直线p与平面γ不垂直.
在平面γ外、直线p上任取一点A,因为直线p与平面γ不垂直,
所以,过点A在平面α内可作直线AB⊥γ,当然AB与直线p不重合.
同样,过点A在平面β内可作直线AC⊥γ,当然AB与直线p不重合.
并且直线AB与直线AC也不重合（若重合,那么它们就是平面α与平面β的交线了）.
此时,就有了矛盾：过平面γ外一点A,作出了两条直线都与平面γ垂直.
这是不可能的.证完.