作业帮关于高一数学新教材的利用三角函数证明题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 01:13:05
关于高一数学新教材的利用三角函数证明题目
已知α为锐角 利用三角函数线证明：α>sinα 还有sinα+cosα>1 还有sinα<α<tanα(这题利用单位圆中的三角函数线证明)
已知α为锐角 利用三角函数线证明：α>sinα 还有sinα+cosα>1 还有sinα<α<tanα(这题利用单位圆中的三角函数线证明)
方法：将sinα、α、tanα转化为单位圆中的线段或弧线. 如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴,AT是切线.则有sinα=MP/OP=MP,cosα=OM/OP=OM,tanα=AT/OA=AT (注：单位圆的半径为1 ）α=弧AP/r=弧AP (注：弧长与半径的比等于圆心角的弧度数的绝对值.r=1为半径）（1）易知 MP<弦AP<弧AP ,所以 sinα<α (2) 三角形两边之和大于么三边,|MP|+|OM|>|OP|,即 sinα+cosα>1（3）S扇形OAP= 弧AP•r/2=弧AP/2=α/2, S⊿OAT=OA•AT/2=AT/2=(tanα)/2因为 S扇形OAP < S⊿OAT ,所以α/2<(tanα)/2,即α<tanα从而,当α为锐角时,有 sinα<α<tanα