如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:53:03

如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为4．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=a，CD=b．

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋转过程中，当△AFG旋转到如图2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么a•b的值是否发生了变化？为什么？

（1）△ADE∽△ABE；△ACD∽△ABE．
下面进行证明△ACD∽△ABE，
∵∠FAG=∠ACB=45°，
∴∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA，
又∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA，
由于D在BC上，且D点与B点不重合，
∴△ADE不∽△ABE；
同理可得△ADE∽△ABE；
（2）∵△ACD∽△ABE，
∴
BE
CA=
BA
CD，
由依题意，可知：CA=BA=2
2，
∴
a
2
2=
2
2
b，
∴a•b=8；
（3）不变．
∵∠BEA=∠EAC+45°，∠CAD=45°+∠EAC，
∴∠BEA=∠CAD，
又∵∠ABE=∠DCA=45°，
∴△EBA∽△ACD，
∴
BE
AB=
AC
DC，
∴BE•CD=AB•AC=2
2×2
2=8．