关于收敛数列的子数列与收敛数列极限相同的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/26 09:27:21

关于收敛数列的子数列与收敛数列极限相同的问题
收敛数列的子数列与收敛数列极限相同,这个是书上关于子数列的性质,但是我想的是,假如有一收敛数列｛Un｝是从0开始且小于10的全部有理数数列,且0=u1＜u2＜……＜un＜10,这样｛Un｝是个极限为10的收敛数列.假设它的子数列｛Unk｝是从0开始且小于5的全部有理数,且0=Un1＜Un2＜Unn＜5,这样｛Unk｝也包括了｛Un｝中的无数项,应该满足子数列的定义,但是｛Unk｝的极限是5啊,这样就不符合定义了.

我觉得你没有理解数列极限的研究对象,对于无穷多项的数列,我们才可以求它的极限,讨论它的敛散性,对于有限项的数列我们是不定义其极限的,自然更谈不上子数列,收敛等问题了,数列极限的表达式limxn如果写全了应该写上n趋于无穷大,而有限项的数列项数自然不能趋于无穷大了.
再问：可是我说的数列不是也有无穷多项么，有理数有无穷多个啊
再答：我明白你的意思了，但是注意有理数在数轴上是稠密的，因此不可能把它们按照大小关系排成一列，例如你说的u1

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