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已知△ABC三边a,b,c所对的三个角分别为A,B,C,且面积可以表示为S=12a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:17:45
已知△ABC三边a,b,c所对的三个角分别为A,B,C,且面积可以表示为S=
1
2
a
∵△ABC 的面积S=
1
2a2−
1
2(b−c)2,且S=
1
2bcsinA,

1
2a2−
1
2(b−c)2=
1
2bcsinA.
把a2=b2+c2-2bc•cosA 代入化简可得 2cosA=2-sinA.
平方化简可得 5sin2A-4sinA=0.
由于sinA≠0,∴sinA=
4
5.
故答案为:
4
5.