如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E为AD的中点,△EBC为边长为6cm的等边三角形,AD=4cm.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:40:16

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E为AD的中点,△EBC为边长为6cm的等边三角形,AD=4cm.
（1）求证：梯形ABCD为等腰梯形.
（2）动点P、Q同时从E、B两点出发,分别沿线段EB、BC方向匀速移动.他们的速度都是1cm/s,设运动时间为t（s）.
①当t为何值时,以点Q、E和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出平行四边形的个数.
②当t为何值时,△PBQ为直角三角形?
③当t为何值时PQ分△EBC的面积为1:3两部分?

1、因为两直线平等,内错角相等,而三角形EBC为等边三角形,所以:
∠DEC=∠ECB=∠AEB=60° 而AE=ED,BE=CE,故△AEB≌△DEC(边角边定理）,所以AB=CD,所以梯形ABCD为等腰梯形.
2、1）当BQ=AE=2CM 或BC-BQ=2CM时,即当t=2或t=4时,以点Q、E和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形,这样的平行四边形有两个.
2）根据“有一个角是60° 的直角三角形,较短直角边是斜边的一半”,当(6-t)=2t 或（6-t)=t/2时,△PBQ为直角三角形,解之,t=2或t=4.
3) 1/2*t*(6-t)sin60°=1/4*1/2*6*(6sin60°) ,化简得：（t-3)²=0 t=3,所以当t=3时,PQ分△EBC的面积为1:3两部分.
再问：第三问应该有两种情况吧？而且你还是别用三角函数吧，我才初三看不懂
再答：算△BPQ的面积也可以这样算：因为∠PBQ=60° PB=6-t ,过P点做△PBQ的高，高为（6-t)*√ 3/2,所以1/2*t*(6-t)√ 3/2=1/4*1/2*6*(6*√ 3/2) 化简得：（t-3)²=0 t=3,所以当t=3时，PQ分△EBC的面积为1:3两部分。

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E为AD的中点,△EBC为边长为6cm的等边三角形,AD=4cm. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E为AD的中点,连接EB,EC.求证:∠EBC=∠ECB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,DE‖AB,△CDE的周长为36cm,AD=6cm.求梯形ABCD的周长在梯形ABCD中,AD//BC,AD=4cm,BC=12cm,E、F分别为BD、AC的中点,求EF的长. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4cm,BC=6cm,梯形ABCD的高为5cm,问：将梯形ABCD沿AD方向如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证：四边形ADEF为平行四边形如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形如图在平行四边形ABCD中,bc=4cm E为ad中点 f g 分别为BE CD 的中点 fg= （）cm 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点. 如图,在等腰梯形ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,E,F分别为BM,CM的中点在梯形ABCD中,AD‖BC,AE‖CD交BC于点E,梯形ABCD的周长为40cm,AD=5cm,则△ABE的周长为如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点