函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:46:22

函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
1.求f（1）
2.判断f（x）的奇偶性
3.若f（4）＝1,f（3x＋1）＋f（2x－6）＜＝3且f（x）在（0,＋无穷）上为增函数,求x取值范围

1、对f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),令x1=1,x2=1,得
f（1*1）=f（1）+f（1）
求得f（1）=0
2、由已知条件得
f(-x)+f(-x)=f[(-x)*(-x)]=f(x^2)
f(x)+f(x)=f(x*x)= f(x^2)
所以
f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即2f(-x)=2f(x),
所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
3、因为f（4）＝1
所以3=1+1+1= f（4）+ f（4）+ f（4）＝f（4*4）+ f（4）＝f（16）+ f（4）＝f（16*4）＝f（64）
由f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3得
f（3x＋1）＋f（2x－6）≤f(64)
f[(3x＋1) *(2x－6)] ≤f(64)
前面已证原函数为偶函数,又已知f（x）在（0,＋∞）上为增函数,
可知f（x）在（-∞,0）上为减函数,所以
①当(3x＋1) *(2x－6)>0时,(3x＋1) *(2x－6)≤64,解不等式组得-7/3≤x