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已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 02:47:38
已知数列{an}的首相a1=a,a2=(3-a)/2,a(n+2)=(3+an)/2(n=1,2,3.)其中a大于0小于1.(1)求数列an的通向公式(2)若bn=an*根号(3-2an),证明bn小于b(n+1),对任意大于1自然数恒成立
(1)
因为:
a(n+2)=an/2+3/2 两边都减去3,得到:
[a(n+2)-3]/[a(n)-3] =1/2
设Cn=a(n)-3 C1=a-3 ;C2=a2-3=-(a+3)/2 公比为1/2
则Cn的奇数项成等比数列,偶数项成等比数列,公比都是为1/2
到这里应该就可以写出Cn的公式了,根据Cn 可以求的an,不多给分就不帮你算了,下面你自己算.
另外如果an求得后,第2问应该比较简单.