如图四边形ABCD中AC,BD是对角线△ABC是等边三角形∠ADC=30°,AD=3,BD=5则CD的长为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:53:39

如图,以CD为边作等边△CDE,连接AE．
∴CD=CE=DE,∠DCE=∠CDE=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠ACE=∠DCE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE
∴△BCD≌△ACE（SAS）,
∴AE=BD=5．
又∵∠ADC=30°,
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
在Rt△ADE中,AE=5,AD=3,
∴DE=√AE2-AD2=4,
∴CD=DE=4．
故答案为：4

如图四边形ABCD中AC,BD是对角线△ABC是等边三角形∠ADC=30°,AD=3,BD=5则CD的长为如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则边CD的长为如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=120°,AD=3,BD=5,则边CD的长为如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 已知;如图,四边形ABCD中,∠ABC和∠ADC=90°,E.F分别是对角线ac.bd的中点如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　）如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,AB=5,BD=6根号2,则BC的长为—— 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点,角BA 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是（）