如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:59:53
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
证明:
在AB上截取BG=BE,连接EG
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴AB-BG=BC-BE
∴AG=EC
∵∠B=60°
∴△BEG是等边三角形(有一个角是60°度的等腰三角形是等边三角形)
∴∠BGE=60º
∴∠AGE=120°
∵AB//DC,∠B=60°
∴∠C=120°=∠AGE
在△ABE中,∠EAG=180°-∠B-∠AEB=120°-∠AEB
∵∠AEF=60°
∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AEB=120°-∠AEB
∴∠EAG=∠FEC
∴△AEG≌△EFC(ASA)
∴AE=EF
∵∠AEF=60°
∴△AEF是等边三角形
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60°
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,(1)∠B=∠EAF=60° .求证 三角形AEF为等边三角形.
如图,菱形abcd中,角b等于60度,点e在变bc上,点f在变cd上,若角eaf等于60度,求证三角形aef是等边三角形
已知,如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,现有一个△AEF,E、F分别在BC、CD上,若△AEF有一个内角是60°,试
如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的
如图 菱形ABCD中 E F分别在BC CD上 △AEF是等边三角形 且AB=AE 求∠C?
如图,四边形ABCD是菱形,△AEF是正三角形,点E、F分别在边BC、CD上,且AB=AE,则∠B等于_____度.
在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF为正方形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,
如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE