作业帮求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n,……的前n项和Sn
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 10:19:24
求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n,……的前n项和Sn
注意最后还有省略号
注意最后还有省略号
an=(2n-1)/2^n
Sn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
1/2Sn= 1/4+3/8+...+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
上式减下式:
Sn-1/2Sn=1/2+2/4+2/8+2/16+...+ 2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+2(1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)
=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+(1-1/2^n)/(1-1/2)
=-1/2-(2n-1)/2^(n+1)+2-1/2^(n-1)
=3/2-[(2n-1)/4+1]/2^(n-1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
于是1/2Sn=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
Sn=3-(2n+3)/2^n.
Sn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
1/2Sn= 1/4+3/8+...+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
上式减下式:
Sn-1/2Sn=1/2+2/4+2/8+2/16+...+ 2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+2(1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)
=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+(1-1/2^n)/(1-1/2)
=-1/2-(2n-1)/2^(n+1)+2-1/2^(n-1)
=3/2-[(2n-1)/4+1]/2^(n-1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
于是1/2Sn=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
Sn=3-(2n+3)/2^n.
已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值
求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n,……的前n项和Sn
求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
求数列{(2n-1)*1/4的n次方}的前n项和Sn
数列1+(1/2),3+(1/4),5+(1/8),……,(2n-1+1/2^n)的前n项和sn=
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通
2.求数列7/3,37/9,163/27……（2n+1/3^n)的前n项和Sn
求数列1,3a,5a²,…,（2n-1)a^（n-1) （a≠0）的前n项和Sn
(1)已知数列{an}中,an=2n-3+2^n,求数列{an}的前n项和Sn,(2)求和:Sn=-1+3-5+7…+(
求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,…