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若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+2x+2y+1=0的圆心,则1a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:39:45
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+2x+2y+1=0的圆心,则
1
a
圆x2+y2+2x+2y+1=00的圆心(-1,-1)在直线ax+by+1=0上,
所以-a-b+1=0,即 1=a+b代入
1
a+
4
b,

1
a+
4
b=(
1
a+
4
b)(a+b)=5+
b
a+
4a
b≥9 (a>0,b>0当且仅当a=b时取等号)

1
a+
4
b的最小值为9,
故答案为:9.